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Les nombres réels calculables selon Alan Turing
(un exemple de définition constructive)
Résumé :
Concernant les nombres réels, Turing propose dans son article fondateur que soit défini comme calculable un réel dont la suite des décimales est calculable.
Il est remarquable que la note rectificative qu'Alan Turing publie six mois plus tard, outre le fait de corriger des imperfections purement techniques de l'article initial, propose une révision de la notion même de nombre réel calculable.
En fait, la définition initiale n'est pas la bonne d'un point de vue constructif, et elle n'est équivalente à la bonne que si l'on admet le
principe du tiers exclu.