Abstract
In this paper, we first present an algorithm for computing the Hermite normal form of pseudo-matrices over Prüfer domains. This algorithm allows us to provide constructive proofs of the main theoretical results on finitely presented modules over Prüfer domains and to discuss the resolution of linear systems. In some sense, we generalize the methodology developed by Henri Cohen for Dedekind domains. Finally, we present some results over Prüfer domains of dimension one about the Smith normal form.Résumé
Dans cet article nous présentons un algorithme pour calculer la forme de Hermite d'une pseudo-matrice sur un domaine de Prüfer. Ceci nous donne des démonstrations constructives des principaux résultats théoriques concernant les modules de présentation finie et projectifs de type fini sur les domaines de Prüfer, et nous permet de discuter la résolution des systèmes linéaires sur les domaines de Prüfer. Nous généralisons ainsi la méthodologie développée par Henri Cohen pour les domaines de Dedekind. Nous présentons également des résultats concernant la réduction de Smith sur les domaines de Prüfer de dimension inférieure ou égale à 1.