Théories géométriques pour l'algèbre des nombres réels


Le papier sur HAL.
avec Assia Mahboubi. (2017).

Résumé
On cherche à déterminer une théorie dynamique aussi complète que possible pour décrire les propriétés algébriques du corps des réels en mathématiques constructives sans axiome du choix dépendant. Un but essentiel pour l'avenir est d'obtenir une version constructive des structures o-minimales. On propose ici une théorie qui s'avère très proche de la théorie des anneaux locaux réels clos en mathématiques classiques. La théorie des anneaux réels clos est présentée ici sous forme constructive comme une théorie purement équationnelle naturelle, qui utilise les fonctions racines virtuelles introduites dans des travaux antérieurs.