Résumé :
Nous rendons compte dans cet article du calcul d'une borne sur les degrés accompagnant la preuve constructive du théorème des zéros réel et de ses variantes (Effective real nullstellensatz and variants, in "MEGA 90", mai 1991, chez Birkhaüser.).
Le calcul de majoration est obtenu en suivant pas à pas la preuve constructive d'existence de l'identité algébrique et en explicitant les majorations à chaque étape de la preuve.
C'est une majoration primitive récursive, donnée par une tour d'exponentielles. Si n est le nombre de variables, d une borne sur les degrés des polynômes de l'entrée, et k le nombre des polynômes, le nombre d'étages dans la tour est n+4 et en haut de la tour on trouve :
d.log(d)+log(log(k))+cte.