Generating non noetherian modules constructively.


Thierry Coquand, Henri Lombardi et Claude Quitté.
Manuscripta mathematica 115, (2004), 513-520.

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Abstract :

In the paper [He] "Generating non-Noetherian modules efficiently" (Michigan Math. J. 31 (1984), no. 2, 167--180), Heitmann gives a proof of a Basic Element Theorem, which has as direct corollaries results such as the ``Splitting off'' theorem of Serre and Forster-Swan's theorem.
We give an elementary and constructive proof of such results. We introduce also a new notion of dimension for rings, which is only implicit in [He] and we present a generalisation of the Forster-Swan theorem, answering a question left open in [He].

Génération constructive des modules non noethériens

Résumé :

Dans l'article [He] "Generating non-Noetherian modules efficiently" (Michigan Math. J. 31 (1984), no. 2, 167--180), Heitmann donne une preuve d'un Basic Element Theorem, qui a comme corollaires directs des résultats comme le "Splitting Off" de Serre ou le théorème de Forster-Swan.
Nous donnons une preuve constructive élémentaire de ces résultats. Nous introduisons aussi une nouvelle notion de dimension d'un anneau commutatif, qui est seulement implicite dans [He]. Nous donnons aussi une généralisation du théorème de Forster-Swan, ce qui répond à une question laissée ouverte dans [He].