Abstract :
The paper is
written in the style of Bishop's constructive mathematics,
i.e., mathematics with intuitionistic logic.
So our theorems have all an algorithmic content.
Our work heavily relies on the book of Lafon and Marot: Algèbre locale.
We prove some basic properties of
Henselian local rings, including the fact that residual idempotents in
a finite algebra always can be lifted to idempotents of the
algebra.
We end by a construction of the Henselization and of the
strict Henselization of a local ring.
As algorithmic ones, our main
results seem to appear for the first time in the literature.
Résumé :
L'article est écrit dans le style des mathématiques constructives
à la Bishop,
i.e., les mathématiques avec la logique inuitionniste.
Par suite tous nos théorèmes ont un contenu algorithmique.
Notre travail s'appuie de manière décisive sur le livre de Lafon and Marot: Algèbre locale.
Nous prouvons quelques propriétés de base des anneaux
locaux henséliens, et en particulier le fait que tout
idempotent résiduel dans une algèbre finie peuvent être relevés
en des idempotents de l'algèbre.
Nous terminons par la construction de l'hensélisé et
de l'hensélisé strict d'un anneau local.
En tant que résultats de nature algorithmique,
il semble qu'ils apparaissent pour la première fois
dans la littérature.