Constructions cachées en algèbre abstraite (4) La solution du dix-septième problème de Hilbert par la théorie d'Artin-Schreier.


Publications Mathématiques de Besançon. Théorie des nombres. Années 1998-2001.
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Résumé :

Nous expliquons comment la théorie abstraite d'Artin-Schreier qui résoud le 17 ème problème de Hilbert peut être interprétée comme une invitation à vraiment construire des sommes de carrés. Pour cela nous remplaçons les objets ''trop abstraits" dont parle la preuve classique par des spécifications incomplètes de ces mêmes objets.

Erratum

Une coquille s'est glissée dans la version originale, dans le paragraphe 1.1, lorsqu'on décrit le cône engendré par une partie C. Le pdf actuel est une version corrigée.

Hidden constructions in abstract algebra (4). The solution of 17th Hilbert's Problem by Artin-Schreier theory.

Abstract :

We explain how it is possible to construct explicit sums of squares by deciphering an abstract proof giving a positive answer to the 17th Hilbert's Problem. When doing this job we replace abstract objects in the classical proof by incomplete specifications of these objects.