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• Valuative dimension, constructive points of view. (hal-04274384)
  H. Lombardi, S. Neuwirth and I. Yengui.
  Journal of Algebra. 647, 206--229, (2024).
  Abstract
  
  
• In 1955, Paul Lorenzen clears the sky in foundations of mathematics for Hermann Weyl (arXiv 2411.16469)
  S. Neuwirth, T. Coquand and H. Lombardi
  To appear. (2025)
  Abstract
  
  
• Multivariate Hensel Lemma for ultrametric fields (arxiv 2301.06546)
  M-E. Alonso, H. Lombardi and S. Neuwirth.
  To appear (2025).
  Abstract
  
  
• Note on the coincidence of two henselisations (arxiv 2411.18186)
  M-E. Alonso, H. Lombardi and S. Neuwirth.
  To appear in Journal of Algebra and its Applications (2025).
  Abstract
  
  
• Valuative lattices and spectra. (arXiv 2210.16558)
  with Assia Mahboubi.
  in Proceedings of Graz Conference on rings and polynomials 2020. , Springer (2023).
  Abstract
  
  
• Constructive theory of ordinals. (arXiv 2201.04352)
  Coquand T., Lombardi H. and Neuwirth S.
  in Mathematics for computation (M4C) 287--318 (2023).
  Abstract
  
  
• On a theorem by de Felipe and Teissier about the comparison of two henselisations in the non-Noetherian case (arxiv 2008.12502)
  with M-E. Alonso and S. Neuwirth.
  Journal of Algebra. 570, (2021), 587--594.
  Abstract
  
  
• Regular entailment relations hal-02418320
  with Thierry Coquand and Stefan Neuwirth.
  In Paul Lorenzen -- mathematician and logician. Contributions presented at the workshop, Konstanz, Germany, March 8--9, 2018,
  ISBN 978-3-030-65823-6; 978-3-030-65824-3, p. 103-114, (2021) Cham: Springer
  Abstract
  
  
• Lattice-ordered groups generated by ordered groups and regular systems of ideals (pdf)
  with Thierry Coquand and Stefan Neuwirth.
  Rocky Mountain Journal of Mathematics 49, (2019), 1449--1489. On arXiv ArXiv 1701.05115 . On hal hal-01427208
  Abstract
  
  
• The syzygy theorem for Bézout rings (pdf) arXiv 1905.08117
  with M. Gamanda, S. Neuwirth and I. Yengui.
  Mathematics of Computations 89, (2020), 941--964.
  Abstract
  
  
• Algebra in Bishop's style: some major features of the book "A Course in Constructive Algebra'' by Mines, Richman, and Ruitenburg (pdf) arxiv/1903.04200
  To appear as a chapter in the forthcoming Handbook of Bishop's Constructive Mathematics
  Abstract
  
  
• Spectral spaces versus distributive lattices: a dictionary (pdf) arxiv/1812.06277. The file contains the English (slightly expanded) version, followed by a French translation.
  p. 223--245 in: Advances in rings, modules and factorizations. Selected papers based on the presentations at the international conference on rings and factorizations, Graz, Austria, February 19--23, 2018. Cham: Springer (2020). ISBN 978-3-030-43415-1
  Abstract
  
  
• Calcul matriciel généralisé sur les domaines de Prüfer (pdf)
  avec Gema Díaz-Toca.
  Bulletin des Sciences mathématiques. 159, (2020). Sur arXiv arXiv 1508.00345
  Abstract
  
  
• An elementary recursive bound for effective Positivstellensatz and Hilbert 17-th problem (arXiv 1404.2338)
  with Daniel Perrucci and Marie-Françoise Roy.
  Memoirs of the AMS. Vol. 1277 (2020). AMS Bookstore
  Abstract
  
  
• Théories géométriques pour l'algèbre des nombres réels. (sur HAL: hal-01426164)
  avec Assia Mahboubi.
  Contemporary Mathematics. 697, (2017), 239-264.
  Abstract
  
  
• Local Bézout Theorem for Henselian rings.
  with Mari-Emi Alonso.
  Collectanea Matematica. (2016) arXiv 1512.04306.
  Abstract
  
  
• Some remarks on normal rings. (arXiv) p. 141-149 in: Dieter Probst and Peter Schuster (eds.), ``Concepts of Proof in Mathematics, Philosophy, and Computer Science''. Ontos Mathematical Logic. Walter de Gruyter, Berlin (2016).
  with Thierry Coquand.
  The main part of this paper presents a constructive proof that if R is a normal ring (resp. without zero divisors) then so is R[X]. What is surprising is that this proof seems to require a technique which is used for analyzing argument involving minimal prime ideal.
  
  
• Anneaux à diviseurs et anneaux de Krull (une approche constructive). (arXiv 1507.02880)
  avec Thierry Coquand.
  Communications in Algebra (2015). DOI: 10.1080/00927872.2014.975346. Sur Arxiv: 1507.02880
  Résumé
  
  
• Un théorème de De Smit et Lenstra. (arXiv 1508.05589)
  avec Claude Quitté. (08/2015) non soumis.
  Nous donnons une démonstration simple et constructive d'un théorème de De Smit et Lenstra (Finite Complete Intersection Algebras and the Completeness Radical. Journal of Algebra 196 , (1997), 520--531).
  
  
• Revisiting Zariski Main Theorem from a constructive point of view. (pdf)
  with MariEmi Alonso and Thierry Coquand.
  Journal of Algebra. 406, (2014), 46--68.
  abstract
  
  
• Un algorithme pour le calcul des syzygies sur V[X] dans le cas où V est un domaine de valuation sur arXiv : 2304.00303. Also in English: An algorithm for computing syzygies on V[X] when V is a valuation domain.
  with Claude Quitté and Ihsen Yengui.
  Communications in Algebra. 42, (2014), 3768--3781.
  abstract
  
  
• Un anneau de Prüfer (lien vers le CIRM)
  Actes des rencontres du CIRM 2 (2010) No 2 Third International Meeting on Integer-Valued Polynomials.
  abstract
  ici, une Version légèrement étendue de l'article original (pdf)
  
  
• The Gröbner Ring Conjecture in One Variable (pdf)
  with Peter Schuster and Ihsen Yengui.
  Math. Zeitschrift. 270, (2012), 1181--1185.
  abstract
  
  
• A polynomial bound on the number of comaximal localizations needed in order to make free a projective module (pdf)
  with Gema Díaz-Toca.
  Linear Algebra and its Application 435, (2011), 354--360.
  abstract
  
  
• Local Bezout Theorem (pdf)
  with Mari-Emi Alonso.
  Journal of Symbolic Computation 45, (2010), 975-985.
  abstract
  
  
• Dynamic Galois Theory (pdf)
  with Díaz-Toca G., Journal of Symbolic Computation 45 (2010), 1316-1329.
  abstract
  
  
• Curves and coherent Prüfer rings (pdf)
  with Thierry Coquand and Claude Quitté. Journal of Symbolic Computation 45 (2010), 1378-1390.
  abstract
  
  
• Spectral Schemes as Ringed Lattices (pdf)
  with Thierry Coquand and Peter Schuster.
  Annals of Mathematics and Artificial Intelligence. 56 (2009), 339-360.
  abstract
  
  
• Projective modules over polynomial rings: a constructive approach (pdf),
  with Sami Barhoumi and Ihsen Yengui.
  Math. Nachrichten 282 (2009), 792-799.
  abstract
  
  
• An Algorithm for the Traverso-Swan theorem on seminormal rings. (pdf),
  with Sami Barhoumi.
  Journal of Algebra. 320 (2008), 1531-1542.
  abstract
  
  
• Seminormal rings (following Thierry Coquand). pdf.
  with Claude Quitté (2008)
  Theoretical Computer Science. 392 (2008), 113-127
  abstract
  En français: Anneaux semi-normaux (d'après Thierry Coquand). (2006)
  
  
• A dynamical comparison between the rings R⟨X⟩ and R(X). (pdf),
  with Afef Ellouz and Ihsen Yengui.
  Journal of Algebra. 320 (2008), 521-533.
  abstract
  
  
• Hidden constructions in abstract algebra (6) The theorem of Maroscia, Brewer and Costa. (pdf)
  with Claude Quitté and Ihsen Yengui.
  J. Pure Appl. Algebra 212 (2008) 1575-1582.
  abstract
  
  
• Constructive Krull Dimension. I: Integral Extensions. (pdf),
  with Thierry Coquand, Lionel Ducos and Claude Quitté.
  Journal of Algebra and Its Applications. 8 (2009) 129-138.
  We give a constructive approach to the well known classical theorem saying that an integral extension doesn't change the Krull dimension.
  
  
• Elementary Constructive Theory of Henselian Local Rings. (pdf)
  with Mari-Emi Alonso and Hervé Perdry.
  Math. Logic Quarterly 54, (2008), 253-271.
  abstract
  
  
• A note on the axiomatisation of real numbers. (pdf),
  with Thierry Coquand
  Math. Logic Quarterly 54, (2008), 247-251.
  
  
• Comparison of Picard groups in dimension 1. (pdf),
  Comparaison de groupes de Picard en dimension 1. Version française (pdf),
  with Claude Quitté.
  Math. Logic Quarterly 54, (2008), 255-260.
  Nous comparons deux groupes de Picard en dimension 1. Le résultat est obtenu de manière constructive et il généralise un résultat de Sands
  
  
• Seminormal rings (following Thierry Coquand). (pdf)
  Version française.
  with Claude Quitté.
  Theoretical Computer Science 392, (2008), 113-127.
  abstract
  
  
• The projective spectrum as a distributive lattice. pdf file,
  with Thierry Coquand and Peter Schuster
  Cahiers de Topologie et Géométrie différentielles catégoriques. 48, (2007), 220-228.
  abstract
  
  
• A logical approach to abstract algebra. pdf,
  with Thierry Coquand.
  A survey. Math. Struct. in Comput. Science 16, (2006), 885-900.
  abstract
  
  
• Structures algébriques dynamiques, espaces topologiques sans points et programme de Hilbert fichier pdf, fichier dvi.
  Annals of Pure and Applied Logic 137 (2006), 256-290.
  abstract
  
  
• L'algèbre de décomposition universelle. fichier pdf,
  avec Gema Díaz-Toca, et Claude Quitté
  abstract
  Actes du colloque TC2006, Grenade (23-26 avril 2006) 169-184.
  Une version un peu plus longue
  
  
• The Berlekamp-Massey Algorithm revisited. (pdf), dvi file.
  with Nadia Ben Atti and Gema M. Díaz-Toca
  AAECC 17 1 (2006), 75-82.
  abstract
  
  
• Dimension de Heitmann des treillis distributifs et des anneaux commutatifs.
  avec Thierry Coquand and Claude Quitté.
  Publications Mathématiques de Besançon, Algèbre et Théorie des Nombres (2006) 57-100.
  Version corrigée 2020. arXiv 1712.01958
  Résumé, version originale.
  
  
• Décryptage constructif des preuves classiques, un cas d'école: le théorème d'Artin en théorie de Galois. fichier pdf.
  avec Claude Quitté
  Publications Mathématiques de Besançon, Algèbre et Théorie des Nombres (2006) 43-54.
  abstract
  
  
• A nilregular element property. fichier pdf. fichier dvi,
  with Thierry Coquand and Peter Schuster
  Archiv der Mathematik. 85 (2005), 49-54.
  abstract
  
  
• Modules projectifs de type fini, applications linéaires croisées et inverses généralisés. fichier pdf,
  avec Gema Díaz-Toca, Laureano González-Vega, et Claude Quitté
  abstract
  Journal of Algebra 303 2, (2005), 450-475.
  
  
• Generalizing Cramer's Rule: Solving uniformly linear systems of equations. (pdf file) , dvi file.
  with Gema M. Díaz-Toca and Laureano González-Vega
  SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 27 3, (2005), 621-637.
  abstract
  
  
• Generating non noetherian modules constructively. pdf,
  with Thierry Coquand and Claude Quitté
  Manuscripta mathematica 115, (2004), 513-520.
  abstract
  
  
• An elementary characterization of Krull dimension. fichier pdf, fichier dvi.
  with Thierry Coquand et Marie-Françoise Roy.
  From Sets and Types to Topology and Analysis. Towards Practicable Foundations for Constructive Mathematics. (L. Crosilla, P. Schuster, eds.). Oxford University Press, (2005) 239-244.
  abstract
  plus d'informations sur le livre
  
  
• Suslin's algorithms for reduction of unimodular rows fichier pdf, fichier dvi.
  with Ihsen Yengui
  abstract
  Journal of Symbolic Computation 39 (2005), 707-717.
  
  
• Generalized Budan-Fourier theorem and virtual roots. fichier pdf, fichier dvi,
  with Coste M., Roy M.-F., Lajous T. Journal of Complexity 21 (2005), 479-486.
  In this Note we give a proof of a generalized version of the classical Budan-Fourier theorem, interpreting sign variations in the derivatives in terms of virtual roots.
  
  
• A short proof for the Krull dimension of a polynomial ring. fichier pdf. fichier dvi.
  with Thierry Coquand.
  American Math. Monthly 112 no. 9 (2005), 826-829.
  We give an elementary characterization of Krull dimension of commutative rings and we deduce a short proof for the Krull dimension of a polynomial ring over a field.
  
  
• Théorie algorithmique des anneaux arithmétiques, de Prüfer et de Dedekind. fichier pdf,
  avec Lionel Ducos, Claude Quitté et Maimouna Salou;
  Journal of Algebra 281, (2004), 604-650.
  abstract, errata
  
  
• Constructions cachées en algèbre abstraite (5) Principe local-global de Pfister et variantes. (pdf)
  International Journal of Commutative Rings. 2 (4), (2003), 157-176.
  abstract
  
  
• Continuity properties for flat families of polynomials (I) Continuous parametrizations. (fichier pdf)
  with Galligo A., González-Vega L. Journal of Pure and Applied Algebra, 184, (2003), 77-103.
  abstract
  
  
• Dynamic computations inside the algebraic closure of a valued field.
  with Kuhlmann F.-V., Perdry H. in: Valuation Theory and its Applications (2). Eds. F.-V. Kuhlmann, S. Kuhlmann and M. Marshall. Fields Institute Comunications vol 33 (2003) 133-156
  abstract
  
  
• Constructions cachées en algèbre abstraite (2) Le principe local global fichier pdf,
  avec Quitté, C. in: Commutative ring theory and applications. Eds: Fontana M., Kabbaj S.-E., Wiegand S. Lecture notes in pure and applied mathematics vol 231. M. Dekker. (2002) 461-476.
  abstract
  
  
• Hidden constructions in abstract algebra (3) Krull dimension of distributive lattices and commutative rings. fichier pdf, fichier dvi.
  with Coquand T. in: Commutative ring theory and applications. Eds: Fontana M., Kabbaj S.-E., Wiegand S. Lecture notes in pure and applied mathematics vol 231. M. Dekker. (2002) pp. 477-499.
  See also on ArXiv 1801.00097.
  abstract
  
  
• Generalized Taylor formulae, computations in real closed valued fields and quantifier elimination.
  with Mari-Emi Alonso, in: Valuation Theory and its Applications. (1). Eds. F.-V. Kuhlmann, S. Kuhlmann and M. Marshall. Fields Institute Communications vol 32. (2002) 33-57.
  abstract
  
  
• About Merckel's lemma
  in: Valuation Theory and its Applications. (Vol 1). Eds. F.-V. Kuhlmann, S. Kuhlmann and M. Marshall. Fields Institute Communications vol 32. (2002) 247-251.
  
  
• Dimension de Krull, Nullstellensätze et évaluation dynamique. (fichier .pdf)
  Math. Zeitschrift, 242, (2002), 23-46.
  abstract
  
  
• Hidden constructions in abstract algebra (1) Integral dependance relations. pdf file, version française
  Journal of Pure and Applied Algebra 167, (2002) 259-267.
  abstract
  
  
• Constructions cachées en algèbre abstraite (4) La solution du dix-septième problème de Hilbert par la théorie d'Artin-Schreier. (fichier pdf)
  Publications Mathématiques de Besançon. Théorie des nombres. Années 1998-2001.
  abstract
  
  
• Platitude, localisation et anneaux de Prüfer, une approche constructive. fichier pdf
  Publications Mathématiques de Besançon. Théorie des nombres. Années 1998-2001.
  abstract
  
  
• Dynamical method in algebra: Effective Nullstellensätze. (arXiv:1701.05794)
  with Coste M., Roy M.-F. Annals of Pure and Applied Logic 111, (2001) 203-256.
  See also The cliquable version of the paper on my site.
  abstract
  
  
• New structure theorems for subresultants
  with Roy M.-F., Safey El Din M. Journal of Symbolic Computation 29 (4-5), (2000), 663--690.
  abstract
  
  
• Rationally presented metric spaces and complexity, the case of the space of uniformly continuous real functions on a compact interval
  Espaces métriques rationnellement présentés et complexité, le cas de l'espace des fonctions réelles uniformément continues sur un intervalle compact.
  Version bilingue. (arXiv 2502.13768)
  avec Labhalla S., Moutai E. Theoretical Computer Science. 250, 1-2, (2001), 265--332.
  abstract
  
  
• Construction du hensélisé d'un corps valué.
  avec Kuhlmann F.-V. Journal of Algebra 228, (2000), 624-632.
  abstract
  
  
• Une généralisation du Positivstellensatz pour les corps valués algébriquement clos
  C.R.A.S. 331, Série I, (2000), 345-348.
  
  
• Étude constructive de problèmes de topologie pour les réels irrationnels , fichier pdf
  avec Khalouani M., Labhalla S. Math. Logic Quarterly 45 2, (1999), 257-288.
  abstract
  
  
• Relecture constructive de la théorie d'Artin-Schreier. (fichir pdf)
  Annals of Pure and Applied Logic 91, (1998), 59-92.
  abstract
  
  
• Virtual roots of real polynomials. fichier .pdf sur ArXiv.
  with González-Vega L., Mahé L. Journal of Pure and Applied Algebra 124, (1998) 147-166.
  abstract
  
  
• The Buchberger Algorithm as a Tool for Ideal Theory of Polynomial Rings in Constructive Mathematics. (ps) Fichier pdf. Fichier dvi.
  with Hervé Perdry, in: Gröbner Bases and Applications (Proc. of the Conference 33 Years of Gröbner Bases), Cambridge University Press, London Mathematical Society Lecture Notes Series, vol. 251, (1998), 393-407.
  abstract
  
  
• Determinants and real roots of univariate polynomials
  with González-Vega L., Recio T., Roy M.-F., in: Special volume of the series "Texts and Monographs in Symbolic Computation" (Springer-Verlag): 25 years of Quantifier Elimination and Cylindrical Algebraic Decomposition. (1998), 300-316.
  
  
• Une Procédure de Décision pour un Problème de Satisfiabilité dans un Univers Ensembliste Héréditairement Fini.
  avec Hibti M., Legeard B. RAIRO Informatique théorique et Applications 31 (3), (1997), 205-236.
  
  
• Smooth parametrizations for several cases of the Positivstellensatz
  with González-Vega L. Math. Zeitschrift 225, (1997), 427-451.
  abstract
  
  
• Le contenu constructif d'un principe local-global avec une application à la structure d'un module projectif de type fini. (fichier pdf)
  Publications Mathématiques de Besançon. Théorie des nombres. Fascicule 94--95 & 95--96, (1997).
  
  
• Certified approximate univariate GCDs. (pdf)
  with Emiris I., Galligo A. Journal of Pure and Applied Algebra. (Special issue Proc. MEGA 96 Eds Cohen A., Roy M.-F.) 117&118, (1997), 229-251.
  
  
• Algorithmes de calcul de la réduction de Hermite d'une matrice a coefficients polynomiaux. fichier .pdf
  avec Labhalla S., Marlin R. Theoretical Computer Science 161 (1996), 69-92.
  abstract
  
  
• The Positivstellensatz and small deduction rules for systems of inequalities (pdf)
  with Mnev N., Roy M.F. Math. Nachrichten 181 (1996), 245-259.
  
  
• Numerical Univariate Polynomial GCD. (pdf)
  with Emiris I., Galligo A., in: Proc. AMS-SIAM Summer Seminar on Math. of Numerical Analysis (July 1995, Park City, Utah) Ed. J. Renegar and M. Shub and S. Smale. série "Lectures in Applied Math", Volume 32, (1996), 323-343.
  
  
• Analyse de complexité pour un théorème de Hall sur les fractions continues. (fichier pdf)
  avec Labhalla S. Math. Logic Quarterly 42 (1996), 134-144.
  
  
• Transformation homographique appliquée à un développement en fraction continue fini ou infini. (fichier pdf)
  avec Labhalla S. Acta Arithmetica 73 (1) (1995), 29-41.
  
  
• Spécialisation de la suite de Sturm.
  avec González-Vega L., Recio T., Roy M.F. RAIRO Informatique théorique et Applications 28 (1994), 1-24.
  
  
• A Real Nullstellensatz and Positivstellensatz for the Semipolynomials over an Ordered Field.
  with González-Vega L. Journal of Pure and Applied Algebra 90 (1993), 167-188.
  abstract
  
  
• A Constraints Satisfaction Approach to Set Unification.
  with Legeard Bruno, Legros Emmanuel, Hibti Mohamed, in: Proceedings of 13th International Conference on Artificial Intelligence, Expert Systems and Natural Language, EC2, Avignon, May 24-28, 1993 (vol 1) (1993), 265-276.
  
  
• Deciding in HFS-Theory via Linear Integer Programming
  with Hibti Mohamed, Legeard Bruno, in: 4th International Conference on Logic Programming and Automated Reasoning, LPAR'93, St Petersburg, Russia, July 13-20, 1993. LNAI 698. Springer-Verlag (1993), 170-182.
  
  
• A continuous and rational solution to Hilbert's 17th problem and several Positivstellensatz cases.
  with Delzell C., González-Vega L., in: Computational Algebraic Geometry. Eds. Eyssette F., Galligo A.. Birkhäuser (1993) Progress in Math. No109. (colloque MEGA 92) (1993), 61-76.
  abstract
  
  
• Une borne sur les degrés pour le Théorème des zéros réel effectif, (pdf)
  in: Real Algebraic Geometry. Proceedings, Rennes 1991, Lecture Notes in Mathematics No1524. Eds. : Coste M., Mahé L., Roy M.-F.. Springer-Verlag, (1992), 323-345.
  abstract
  
  
• Représentations des nombres réels par développements en base entière et complexité.
  avec Labhalla S. Theoretical Computer Science 88 (1991), 171-182.
  
  
• Constructive elementary theory of ordered fields. (ps file) fichier pdf,
  abstract
  with Roy M.-F. in: Effective Methods in Algebraic Geometry. Eds. Mora T., Traverso C.. Birkhaüser (1991). Progress in Math. No 94 (MEGA 90), 249-262.
  Version plus détaillée en français (pdf)
  parue aux Publications Mathématiques de Besançon (1990)
  
  
• Effective real nullstellensatz and variants
  in: Effective Methods in Algebraic Geometry. Eds. Mora T., Traverso C.. Birkhaüser (1991). Progress in Math. No94 (MEGA 90), 263-288.
  abstract
  
  
• Nullstellensatz réel effectif et variantes.
  C.R.A.S. Paris, 310, Série I, (1990), 635- 640.
  
  
• Real numbers, continued fractions, and complexity classes. (version française en pdf)
  with Labhalla S. Annals of Pure and Applied Logic. 50 (1990), 1-28.
  
  
• Comparaison des nombres réels du point de vue des fonctionnelles récursives.
  avec Labhalla S.) C.R.A.S-Paris, 311, Série I, (1990), 229- 234.
  
  
• Comparaison des complexités des nombres réels dans différentes représentations (à la Cauchy, à la Dedekind, par fractions continues)
  avec Labhalla S. C.R.A.S. Paris, 310, Série I, (1990), 483-488.
  
  
• Sturm-Habicht sequences,
  with González-Vega L., Recio T., Roy M.-F. in: Proceedings ISSAC (1989) 136--146.
  
  
• Spécialisation de la suite de Sturm et sous-résultants. I.
  avec González-Vega L., Recio T., Roy M.F. RAIRO Informatique théorique et Applications 24, no. 6, (1990), 561-588.