Liens vers la géométrie algébrique réelle

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An elementary recursive bound for effective Positivstellensatz and Hilbert 17-th problem arXiv 1404.2338
with Daniel Perrucci and Marie-Françoise Roy.
Memoirs of the AMS. Vol. 1277 (2020). AMS Bookstore
Abstract
Théories géométriques pour l'algèbre des nombres réels. (sur HAL: hal-01426164)
avec Assia Mahboubi.
Contemporary Mathematics. 697, (2017), 239-264.
Abstract
Le mystère de la structure du continu. (pdf)
p. 53-67 in Des Nombres et des Mondes. Actes du colloque en l'honneur de Guy Wallet (2011 à La Rochelle). Hermann (2013).
abstract
Questions about algebraic properties of real numbers. (pdf),
Preprint 2007.
abstract

Generalized Budan-Fourier theorem and virtual roots. fichier pdf, fichier dvi,
avec Coste M., Roy M.-F., Lajous T. Journal of Complexity 21 (2005), 479-486.
In this Note we give a proof of a generalized version of the classical Budan-Fourier theorem, interpreting sign variations in the derivatives in terms of virtual roots.

Generalized Taylor formulae, computations in real closed valued fields and quantifier elimination.
avec Mari-Emi Alonso, in: Valuation Theory and its Applications. (Vol 1). Eds. F.-V. Kuhlmann, S. Kuhlmann and M. Marshall. Fields Institute Communications vol 32. (2002) 33-57. abstract

Constructions cachées en algèbre abstraite (5) Principe local-global de Pfister et variantes. (pdf)
International Journal of Commutative Rings. 2 (4), (2003), 157-176. abstract

Constructions cachées en algèbre abstraite (4) La solution du dix-septième problème de Hilbert par la théorie d'Artin-Schreier (pdf)
Publications Mathématiques de Besançon. Théorie des nombres. 2002.
abstract

Relecture constructive de la théorie d'Artin-Schreier. (pdf)
Annals of Pure and Applied Logic 91, (1998), 59-92.
abstract

Virtual roots of real polynomials pdf
avec González-Vega L., Mahé L. Journal of Pure and Applied Algebra 124, (1998) 147-166.
abstract
Smooth parametrizations for several cases of the Positivstellensatz
with González-Vega L. Math. Zeitschrift 225, (1997), 427-451.
abstract
The Positivstellensatz and small deduction rules for systems of inequalities
avec Mnev N., Roy M.F. Math. Nachrichten 181 (1996), 245-259.

A Real Nullstellensatz and Positivstellensatz for the Semipolynomials over an Ordered Field. (pdf file)
with González-Vega L. Journal of Pure and Applied Algebra 90 (1993), 167-188.
abstract
A continuous and rational solution to Hilbert's 17th problem and several Positivstellensatz cases
with Delzell C. and González-Vega L., in: Computational Algebraic Geometry. Eds. Eyssette F., Galligo A.. Birkhäuser (1993) Progress in Math. No109. (colloque MEGA 92) (1993), 61-76.
abstract
Une borne sur les degrés pour le Théorème des zéros réel effectif, (pdf)
in: Real Algebraic Geometry. Proccedings, Rennes 1991, Lecture Notes in Mathematics No1524. Eds. : Coste M., Mahé L., Roy M.-F.. Springer-Verlag, (1992), 323-345. Pour plus de détails voir le texte qui suit.
abstract
Théorème des zéros réels effectif et variantes. (pdf)
Une partie de ma thèse d'habilitation (1990).
On y trouve un "horrible" calcul de majoration pour le Positivstellensatz.

Effective real nullstellensatz and variants
in: Effective Methods in Algebraic Geometry. Eds. Mora T., Traverso C.. Birkhaüser (1991). Progress in Math. No94 (MEGA 90), 263-288. abstract

Constructive elementary theory of ordered fields. (ps file) fichier pdf,
abstract
with Roy M.-F. in: Effective Methods in Algebraic Geometry. Eds. Mora T., Traverso C.. Birkhaüser (1991). Progress in Math. No 94 (MEGA 90), 249-262.
Version plus détaillée en français (pdf)
parue aux Publications Mathématiques de Besançon (1990)

Nullstellensatz réel effectif et variantes.
C.R.A.S. Paris, 310, Série I, (1990), 635-640.